Faktorieller Bereich/Exponentenkriterium/Fakt

Es sei ${}R$ ein faktorieller Integritätsbereich und ${}a,b\in R$.

Dann ist ${}a$ ein Teiler von ${}b$ genau dann, wenn für die Exponenten zu jedem Primelement die Abschätzung

${}\operatorname {exp} _{p}^{}{\left(a\right)}\leq \operatorname {exp} _{p}^{}{\left(b\right)}\,$

gelten.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen