Flächenstück/Durch stetige Funktionen begrenzt/Funktion darauf/Cavalieri/Fakt/Beweis

Beweis

Dies folgt aus dem Cavalieri-Prinzip: Indem man und getrennt betrachtet, kann man annehmen, dass keine negativen Werte annimmt. Für diese Funktionen ist das Integral durch das Volumen des Subgraphen definiert. Der Flächeninhalt der Querschnittsfläche des Subgraphen zu ist gerade . Diese Flächeninhalte hängen stetig von ab und somit ist das Integral über diese Flächeninhalte nach dem Cavalieri-Prinzip das Volumen des Subgraphen.