Ganze Zahlen/Konstruktion aus natürlichen Zahlen/Äquivalenzrelation/Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass man durch die Festlegung

${}[(a,b)]\cdot [(c,d)]:=[(ac+bd,ad+bc)]\,$

auf (dem Äquivalenzklassenmodell von) ${}\mathbb {Z}$ eine Verknüpfung erhält, die kommutativ und assoziativ ist und die ${}[(1,0)]$ als neutrales Element besitzt.

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