Garbenmorphismus/Garbensurjektiv/R und Kreis/Beispiel

Wir betrachten den stetigen Gruppenhomomorphismus

also die trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises. Dies induziert einen Garbenmorphismus

auf jedem topologischen Raum . Einer stetigen reellwertigen Funktion auf wird die Hintereinanderschaltung

zugeordnet. Dieser Garbenmorphismus ist surjektiv, da lokal umkehrbar ist. Er ist aber im Allgemeinen nicht auf jeder offenen Teilmenge surjektiv. Wenn beispielsweise ist, so besitzt die Identität auf keine stetige Liftung nach