Es sei G ⊆ C {\displaystyle {}G\subseteq {\mathbb {C} }} ein einfach zusammenhängendes Gebiet, es seien P 1 , … , P n ∈ G {\displaystyle {}P_{1},\ldots ,P_{n}\in G} Punkte und U = G ∖ { P 1 , … , P n } {\displaystyle {}U=G\setminus \{P_{1},\ldots ,P_{n}\}} .
Dann ist der Komplex
von komplexen Vektorräumen exakt. Insbesondere ist der Restklassenraum der holomorphen Differentialformen modulo der exakten Differentialformen isomorph zu C n {\displaystyle {}{\mathbb {C} }^{n}} .
ein
einfach zusammenhängendes
Gebiet,
es seien
Punkte und
.
.
