Wir zeigen, dass in einer offenen Kreisscheibenumgebung von konstant ist und daher wegen
Fakt
überhaupt konstant ist. Es sei
-
Mit
Fakt
ist dann
daher muss hier sogar überall Gleichheit gelten. Dies bedeutet insbesondere
-
wobei der Integrand wegen der Maximumsbedingung nichtnegativ ist. Dann ist aber nach
Aufgabe
der Integrand bereits konstant gleich . Dies gilt auch für jeden Radius , und daher ist überhaupt
in einer offenen Umgebung von . Aus
Fakt
ergibt sich, dass
selbst in der Umgebung konstant ist.