Gitter/Komplexe Zahlen/Weierstraßsche Funktion/Elliptisch/Ableitung/Fakt/Beweis

Beweis

Die Ableitung der Summanden für ist . Ferner ist die Ableitung des allerersten Summanden. Die summandenweise genommene Ableitung ist also bis auf den Faktor die Funktion , die nach Fakt elliptisch ist. Damit ist meromorph mit der angegebenen Poleigenschaft. Ferner ist die Funktion gerade, da ihre Ableitung ungerade ist. Zum Nachweis, dass selbst elliptisch ist, sei ein Erzeuger des Gitters. Dann ist

und ist konstant. Mit ergibt sich, dass der Wert dieser Funktion gleich

ist.