Glatte Kurve/Hauptdivisor/Gruppenhomomorphismus/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}C$ eine irreduzible glatte Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ mit Funktionenkörper ${}Q(C)$ . Zeige, dass die Zuordnung

Q(C)^{\times }\longrightarrow \operatorname {Div} \,(C),\,f\longmapsto \operatorname {div} {\left(f\right)},