Glatte Kurve/Rationale Funktion/Morphismus/Fakt

Es sei ${}C$ eine glatte irreduzible Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ und sei ${}Q$ der Funktionenkörper von ${}C$.

Dann definiert jede rationale Funktion ${}q\in Q$ in natürlicher Weise einen Morphismus

$q\colon C\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1}$

in die projektive Gerade ${}{\mathbb {P} }_{K}^{1}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen