Graduierter Ring/Homogene Einheit/Inverses/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein kommutativer Ring, ${}D$ eine kommutative Gruppe und ${}A=\bigoplus _{d\in D}A_{d}$ eine ${}D$-graduierte ${}K$-Algebra. Es sei ${}f\in A$ eine homogene Einheit vom Grad ${}d$. Zeige, dass das inverse Element ${}f^{-1}$ homogen vom Grad ${}-d$ ist.

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