Graduierter Ring/Projektives Spektrum/Graduierter Modul/Garbe/Definition

Modulgarbe auf projektivem Spektrum

Es sei ${}R$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter ${}R$-Modul. Es sei ${}Y=\operatorname {Proj} {\left(R\right)}$ das projektive Spektrum zu ${}R$. Die ${}{\mathcal {O}}_{Y}$-Modulgarbe ${}{\widehat {M}}$ zu ${}M$ wird folgendermaßen festgelegt: Zu jeder offenen Menge ${}V=D_{+}({\mathfrak {a}})\subseteq Y$ zu einem homogenen Ideal ${}{\mathfrak {a}}$ setzt man

${}\Gamma {\left(V,{\widehat {M}}\right)}:=\Gamma {\left(D({\mathfrak {a}}),{\widetilde {M}}\right)}_{0}\,$

und versieht dies mit den natürlichen Restriktionsabbildungen und der natürlichen ${}{\mathcal {O}}_{Y}$-Modulstruktur.