Gruppenoperation/Spektrum/Stabilisator auf Restekörper/Algebraisch abgeschlossen/Endlicher Typ/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}R$ eine endlich erzeugte kommutative ${}K$-Algebra. Es sei ${}G$ eine Gruppe, die auf ${}R$ als Gruppe von ${}K$-Algebraautomorphismen operiere. Es sei ${}{\mathfrak {m}}\in \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ ein maximales Ideal, das unter der zugehörigen Gruppenoperation auf ${}\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ ein Fixpunkt sei. Zeige, dass die nach Aufgabe zugehörige Operation von ${}G$ auf dem Restekörper ${}\kappa ({\mathfrak {m}})$ trivial ist.

Eine Lösung erstellen