Es sei fixiert. Der
Differenzenquotient
ist
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Wir müssen zeigen, dass für der
Limes
existiert und gleich ist. Dies ist äquivalent dazu, dass der Limes von
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für gleich ist. Mit der durch gegebenen
konstanten Funktion
können wir schreiben und damit den Ausdruck
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betrachten. Indem wir die Funktion betrachten, können wir annehmen, dass ist. Wegen der Stetigkeit von gibt es zu jedem ein derart, dass für alle die Abschätzung gilt. Damit gilt für
nach Fakt
die Abschätzung
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und daher
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