Hilbertraum/Kompakter Operator/Spektralsatz/Einführung/Textabschnitt

Satz

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Hilbertraum und sei ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ ein selbstadjungierter kompakter Operator.

Dann besitzt ${}V$ ein vollständiges Orthonormalsystem aus Eigenvektoren zu ${}\varphi$.

Beweis

Hilbertraum/Operator/Selbstadjungiert/Kompakt/Spektralsatz/Fakt/Beweis

$\Box$