Hilbertraum/Stetiger Dualraum/Isometrie/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Hilbertraum und sei ${}V'$ der stetige Dualraum von ${}V$. Zeige, dass die natürliche lineare Abbildung

$V\longrightarrow V',\,w\longmapsto {\left(v\mapsto \left\langle v,w\right\rangle \right)},$

eine isometrische Isomorphie von Hilberträumen ist.

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