Hilbertscher Nullstellensatz/Äquivalent/D(f) in D(g)/R g nach R f/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}R$ eine integre endlich erzeugte ${}K$-Algebra. Es seien ${}f,g\in R$. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

1. ${}D(f)\subseteq D(g)$
2. Es gibt einen ${}R$-Algebrahomomorphismus ${}R_{g}\to R_{f}$.

Zeige ferner, dass diese Äquivalenz für ${}K=\mathbb {R}$ nicht gilt.

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