Holomorphe Funktion/2/Einfache Singularität/Hesse Rang 2/Fakt

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ mit ${}0\in U\subseteq {\mathbb {C} }^{2}$ offen eine holomorphe Funktion mit einer einfachen Singularität im Nullpunkt. Die Hessematrix von ${}f$ habe den Rang ${}2$.

Dann ist ${}f$ rechtsäquivalent zu ${}x^{2}+y^{2}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen