Holomorphe Funktion/2 Variablen/x^3+xy^4/Nicht einfach/Fakt/Beweis

Beweis

Wir betrachten die Familie

$x^{3}+xy^{4}+ty^{6},\,t\in {\mathbb {C} },$

also die Entfaltung

${\mathbb {C} }^{2}\times {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,(x,y,t)\longmapsto x^{3}+xy^{4}+ty^{6}.$

Nach Aufgabe kann man dieses Polynom als Produkt ${}{\left(x-\alpha _{1}y^{2}\right)}{\left(x-\alpha _{2}y^{2}\right)}{\left(x-\alpha _{3}y^{2}\right)}$ schreiben, wobei die ${}\alpha _{i}$ die Nullstellen von ${}x^{3}+x+t$ sind.

Zur bewiesenen Aussage