Es sei a ∈ U {\displaystyle {}a\in U} . Nach Fakt wird f {\displaystyle {}f} in einer offenen Umgebung V {\displaystyle {}V} von a {\displaystyle {}a} nach einer biholomorphen Abbildung durch eine komplexe Potenzierung w ↦ w k {\displaystyle {}w\mapsto w^{k}} beschrieben. Diese ist dann auch injektiv, was k = 1 {\displaystyle {}k=1} bedeutet. Nach Fakt ist dann f ′ ( a ) ≠ 0 {\displaystyle {}f'(a)\neq 0} .
