Holomorphe Funktion/C/Lokaler Exponent/Ableitung/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine zusammenhängende offene Teilmenge, ${}P\in U$ ein Punkt und ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine nichtkonstante holomorphe Funktion.

Dann ist der lokale Exponent von ${}f$ in ${}P$ genau dann ${}\geq 2$, wenn ${}f'(P)=0$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen