Holomorphe Funktion/C/Lokaler Exponent/Ableitung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}k$ der lokale Exponent. Aufgrund der Kettenregel kann man in Fakt die Ableitung ${}f'(P)$ mit der Ableitung der komplexen Potenzierung ${}w\mapsto w^{k}$ in Beziehung setzen. Da ${}\theta$ und ${}\varphi$ biholomorph sind, verschwindet ihre Ableitung nirgendwo und daher muss man nur noch das komplexe Potenzieren betrachten, wofür die Aussage klar ist.