Holomorphe Funktion/Addition/Rechtsäquivalenz/Ausdehnung und Vektorfeld/Biholomorphe Abbildung/Fakt

Es seien ${}f,h\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$, ${}0\in U\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$ offen, holomorphe Funktionen. Es sei

$H\colon {\mathbb {C} }\times U\longrightarrow {\mathbb {C} }$

durch

${}H(t,z):=f(z)+th(z)\,$

definiert. In den lokalen Ringen ${}{\mathcal {O}}_{P}$ zu den Punkten ${}P=(s,0)\in [0,1]\times {\mathbb {C} }^{n}\subseteq {\mathbb {C} }^{n+1}$ gelte

${}h\in {\left(z_{1},\ldots ,z_{n}\right)}{\left(\partial _{z_{1}}H,\ldots ,\partial _{z_{n}}H\right)}\,.$

Dann ist ${}f+h$ rechtsäquivalent zu ${}f$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen