Holomorphe Funktion/Bijektion/Umkehrfunktion/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund der Bijektivität ist die Funktion ${}f$ nirgendwo konstant, wir können also Fakt anwenden. Da die Funktionen ${}z\mapsto z^{k}$ bei ${}k\geq 2$ in keiner offenen Umgebung des Nullpunktes injektiv sind, muss stets ${}k=1$ sein. Damit ist nach Fakt ${}f'(P)\neq 0$ in jedem Punkt ${}P\in U$ und somit ist nach Fakt die Umkehrfunktion ebenfalls holomorph.

Zur bewiesenen Aussage