Holomorphe Funktion/Bijektion/Umkehrfunktion/Fakt/Beweis

Beweis

Aufgrund der Bijektivität ist die Funktion nirgendwo konstant, wir können also Fakt anwenden. Da die Funktionen bei in keiner offenen Umgebung des Nullpunktes injektiv sind, muss stets sein. Damit ist nach Fakt in jedem Punkt und somit ist nach Fakt die Umkehrfunktion ebenfalls holomorph.