Holomorphe Funktion/Charakterisierung/Fakt

Hauptsatz über holomorphe Funktionen

Für eine auf einer offenen Menge ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ definierte Funktion

$f\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }$

sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}f$ ist komplex differenzierbar.
2. ${}f$ ist unendlich oft (stetig) komplex differenzierbar.
3. ${}f$ lässt sich in jedem Punkt in eine Potenzreihe entwickeln, d.h. ${}f$ ist komplex-analytisch.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen