Holomorphe Funktion/Endliche Bestimmtheit/Jacobiideal/Mather/Fakt

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$, ${}0\in U\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$ offen, eine holomorphe Funktion, wobei im lokalen Ring ${}{\mathcal {O}}_{n}$ die Beziehung

${}{\mathfrak {m}}^{r+1}\subseteq {\mathfrak {m}}^{2}\cdot J_{f}+{\mathfrak {m}}^{r+2}\,$

gelte, wobei ${}J_{f}$ das Jacobiideal bezeichne und ${}r$ eine natürliche Zahl ist.

Dann ist ${}f$ ${}r$-bestimmt.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen