Holomorphe Funktion/Nichtausgeartet/Morse-Lemma/Fakt/Beweis

Beweis

Wegen nichtausgeartet ist nach Fakt das Jacobiideal zu ${}f$ gleich dem maximalen Ideal ${}{\mathfrak {m}}$. Nach Fakt ist ${}f$ ${}2$-bestimmt, also rechtsäquivalent zu seinem Taylorpolynom der Ordnung ${}2$. Dieses kann man linear zur Standardquadrik transformieren.

Zur bewiesenen Aussage