Holomorphe Funktion/Wert nicht 0/Wurzeln/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Menge, ${}P\in U$ ein Punkt und ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion mit ${}f(P)\neq 0$. Es sei ${}k\in \mathbb {N} _{+}$.

Dann gibt es eine offene Umgebung ${}P\in V\subseteq U$ und eine holomorphe Funktion ${}h\colon V\rightarrow {\mathbb {C} }$ mit ${}f=h^{k}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen