Holomorphe Funktion/k-te Wurzel/Ableitung/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ offen ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine nullstellenfreie komplex differenzierbare. Es sei ${}k\in \mathbb {N} _{+}$ und sei ${}g\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine komplex differenzierbare Funktion mit

${}f(z)=(g(z))^{k}\,$

für alle ${}z\in {\mathbb {C} }$. Zeige

${}g'(z)={\frac {1}{k}}\cdot {\frac {1}{(g(z))^{k-1}}}\cdot f'(z)\,.$

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