Es seien g 1 , g 2 : V → C {\displaystyle {}g_{1},g_{2}\colon V\rightarrow {\mathbb {C} }} , 0 ∈ V ⊆ C n {\displaystyle {}0\in V\subseteq {\mathbb {C} }^{n}} offen, holomorphe Funktionen mit g 1 , g 2 ∈ m 3 {\displaystyle {}g_{1},g_{2}\in {\mathfrak {m}}^{3}} in den Variablen y 1 , … , y n {\displaystyle {}y_{1},\ldots ,y_{n}} . Sei k ∈ N {\displaystyle {}k\in \mathbb {N} } .
Dann sind g 1 {\displaystyle {}g_{1}} und g 2 {\displaystyle {}g_{2}} genau dann zueinander rechtsäquivalent, wenn x 1 2 + ⋯ + x k 2 + g 1 {\displaystyle {}x_{1}^{2}+\cdots +x_{k}^{2}+g_{1}} und x 1 2 + ⋯ + x k 2 + g 2 {\displaystyle {}x_{1}^{2}+\cdots +x_{k}^{2}+g_{2}} zueinander rechtsäquivalent (als Funktionskeime in n + k {\displaystyle {}n+k} Variablen) sind.
,
offen,
holomorphe Funktionen
mit
in den Variablen 
. Sei
.
und 
genau dann zueinander
rechtsäquivalent,
wenn
und 
zueinander rechtsäquivalent
(als Funktionskeime in 
Variablen)
sind.
