Holomorphe Funktionenmenge/Lokal beschränkt/Kompakt konvergent/Montel/Rückrichtung/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und sei ${}T\subseteq \Gamma (U,{\mathcal {O}})$ eine Teilmenge von holomorphen Funktionen auf ${}U$, die nicht lokal beschränkt sei.

Dann gibt es eine Folge in ${}T$, die keine kompakt konvergente Teilfolge besitzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen