Holomorphie

Es sei $U\subseteq \mathbb {C}$ eine offene Teilmenge der komplexen Ebene und $z_{0}\in U$ ein Punkt dieser Teilmenge. Eine Funktion $f\colon U\to \mathbb {C}$ heißt komplex differenzierbar im Punkt $z_{0}$, falls der Grenzwert

$\lim _{h\to 0}{\frac {f(z_{0}+h)-f(z_{0})}{h}}$

mit $h\in \mathbb {C}$ existiert. Man bezeichnet ihn dann als $f'(z_{0})$.

Die Funktion $f$ heißt holomorph im Punkt $z_{0}$, falls eine Umgebung von $z_{0}$ existiert, in der $f$ komplex differenzierbar ist. Ist $f$ auf ganz $U$ holomorph, so nennt man $f$ holomorph. Ist weiter $U=\mathbb {C}$, so nennt man $f$ eine ganze Funktion.

Siehe auch

• Holomorphiekriterien
• Kurs:Funktionentheorie,
• Holomorphe Funktion
• Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen,
• Wirtinger-Ableitungen