Hopf-Algebra/Kooperation/Invariantenring/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein kommutativer Ring und ${}H$ eine kommutative ${}K$-Hopf-Algebra zusammen mit einer Kooperation auf der kommutativen ${}K$-Algebra ${}R$. Wir betrachten die beiden ${}K$-Algebrahomomorphismen

$N\colon R\longrightarrow H\otimes _{K}R$

(die Kooperation) und

$\iota _{2}\colon R\longrightarrow H\otimes _{K}R,\,r\longmapsto 1\otimes r.$

Zeige, dass die Menge

${\left\{r\in R\mid N(r)=\iota _{2}(r)\right\}}$

ein Unterring von ${}R$ ist.

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