Hyperfläche/Entgegengesetzte Orientierung/Gaußabbildung/Aufgabe

Es sei ${}Y\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine differenzierbare Hyperfläche mit dem Einheitsnormalenfeld ${}N$ und dem entgegengesetzten Einheitsnormalenfeld ${}-N$. Zeige, dass sich die zugehörigen Gauß-Abbildungen um die Antipodenabbildung

$S^{n-1}\longrightarrow S^{n-1},\,P\longmapsto -Pm$

unterscheiden.

Eine Lösung erstellen