Hyperfläche/Glatt/Gauß-Abbildung/Eigenschaften/Fakt
Es sei offen, eine stetig differenzierbare Funktion und die Faser zu , wobei in jedem Punkt von regulär sei. Es sei eine Orientierung auf fixiert. Dann gelten für die Gauß-Abbildung folgende Aussagen.
- Die Gauß-Abbildung ist stetig.
- Bei ist die Gauß-Abbildung (wenn die Orientierung nach außen zeigt) die Identität oder die antipodale Abbildung.
- Wenn zusammenhängend ist, so sind die Gauß-Abbildungen zu den beiden Orientierungen antipodal zueinander.
- Sei zusammenhängend. Dann ist die Gauß-Abbildung genau dann konstant, wenn ein offener Ausschnitt aus einem affin-linearen Unterraum der Dimension ist.