Imaginär-quadratischer Zahlbereich/Logarithmische Ableitung/Aufgabe/Lösung


Bei ist

Nach Fakt ist

da ja eine Einheit ist. Der Kählermodul besitzt die vier Elemente . Die logarithmische Abbildung bildet auf (das gilt immer) und auf ab.

Bei ist mit der primitivendritten Einheitswurzel

ist die Einheitengruppe gleich

Nach Fakt ist

mit den drei Elementen . Unter der logarithmischen Abbildung geht auf , auf

und demnach auf

Die negierten Einheiten haben das gleiche Bild.

Für alle anderen imaginär-quadratischen Zahlbereiche ist nach Fakt

die Einheitengruppe gleich und dies wird auf abgebildet.