Integralformel/Cauchy/Kreisscheibe/Fakt

Integralformel von Cauchy für die Kreisscheibe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Menge, ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine komplex differenzierbare Funktion. Es sei ${}B\left(P,r\right)\subseteq U$ eine abgeschlossene Kreisscheibe und es sei

$\gamma \colon I\longrightarrow B$

der stetige Weg, der den Rand von ${}B$ gleichmäßig durchläuft. Es sei ${}a\in U{\left(P,r\right)}$.

Dann ist

${}f(a)={\frac {1}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}dz\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen