Es sei
derart, dass
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ist. Die Funktion ist dann auf definiert und holomorph. Wir können daher
Fakt
anwenden und erhalten
-
wobei der Kreisweg um mit Radius sei. Man beachte, dass diese Gleichung für jedes positive hinreichend kleine gilt, und insbesondere der Term rechts unabhängig von einem solchen ist. Wir schreiben
-
Der Differenzenquotient konvergiert für gegen gegen die Ableitung . Insbesondere ist dieser Term beschränkt in einer Umgebung von und daher konvergiert das linke Integral auf der rechten Seite nach
Fakt
gegen , da ja die Länge des Weges beliebig klein wird. Das rechte Integral auf der linken Seite ist unabhängig von wegen
Beispiel
gleich
.