Integres Schema/Integritätsbereich/Fakt/Beweis

Beweis

Da offen und nicht leer ist, gibt es eine nichtleere offene affine Teilmenge

Nach Fakt genügt es zu zeigen, dass ein Integritätsbereich ist. Es sei das Nilradikal von . Wegen der Irreduzibilität von , die aus der Irreduzibilität von folgt, ist nach Fakt das Ideal ein Primideal. Da die Reduziertheit nach Fakt eine lokale Eigenschaft ist, gilt . Das Nullideal ist also ein Primideal und damit ist ein Integritätsbereich.