Invariantenring/Endliche Gruppe/Faser ist Bahn/Fakt/Beweis

Beweis

Wenn ist und , so ist auch , also ist

Primideale in derselben Bahn besitzen also den gleichen Bildpunkt unter der Spektrumsabbildung.

Zum Beweis der Umkehrung betrachten wir die Faser über und es sei ein Element dieser Faser, welches es nach Fakt gibt. Wir müssen zeigen, dass jedes Primideal der Faser in der Bahn durch liegt, dass es also ein mit gibt.  Wir nehmen an, dass dies nicht der Fall sei, und es sei ein Primideal der Faser über , das aber nicht zur Bahn durch gehört. Aus (für alle ) folgt , da andernfalls die Faser im Widerspruch zu Fakt nicht nulldimensional wäre. Nach Fakt ist dann auch

Sei , . Die Menge wird unter der Gruppenoperation auf sich selbst abgebildet, daher ist auch . Somit ist auch . Andererseits ist aber und , also ergibt sich der Widerspruch .