Es sei
-
Nach Fakt
ist
eine
ganze Erweiterung.
Zu jedem gibt es daher eine Ganzheitsgleichung
-
mit
.
Wir betrachten die von den Koeffizienten erzeugte
-Unteralgebra
von , also
-
Dabei ist endlich erzeugt, und sämtliche Ganzheitsgleichungen sind über formulierbar, d.h.
nach Fakt,
dass auch über ganz ist. Da über endlich erzeugt ist, ist insbesondere über endlich erzeugt, sodass
nach Fakt
sogar
endlich
ist. Da
noethersch
ist, muss
nach Fakt
auch die -Unteralgebra
ein endlicher -Modul sein. Damit ist insgesamt eine endlich erzeugte -Algebra.