Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

1. Die Ordnung der Gruppe ist die Anzahl der Elemente von ${}G$.
2. Die Quotientenmenge

   $G/H$

   mit der eindeutig bestimmten Gruppenstruktur heißt Restklassengruppe von ${}G$ modulo ${}H$.

3. Eine Einheit ${}u\in {\left(\mathbb {Z} /(n)\right)}^{\times }$ heißt primitiv, wenn sie die Einheitengruppe erzeugt.
4. Es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung, über der ${}F$ in Linearfaktoren zerfällt. Es seien ${}a_{1},\ldots ,a_{n}\in L$ die Nullstellen von ${}F$. Dann nennt man

   ${}K[a_{1},\ldots ,a_{n}]\subseteq L\,$

   einen Zerfällungskörper von ${}F$.

5. Eine Galoiserweiterung ${}K\subseteq L$ heißt eine Kummererweiterung zum Exponenten ${}m$, wenn ihre Galoisgruppe abelsch und ihr Exponent ein Teiler von ${}m$ ist.
6. Das Polynom

   ${}\Phi _{n}=\prod _{i=1}^{\varphi (n)}(X-z_{i})\in {\mathbb {C} }[X]\,,$

   wobei ${}z_{1},\ldots ,z_{\varphi (n)}$ die primitiven komplexen Einheitswurzeln sind, heißt das ${}n$-te Kreisteilungspolynom.

Zur gelösten Aufgabe