Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung


  1. Die Ordnung der Gruppe ist die Anzahl der Elemente von .
  2. Die Quotientenmenge

    mit der eindeutig bestimmten Gruppenstruktur heißt Restklassengruppe von modulo .

  3. Eine Einheit heißt primitiv, wenn sie die Einheitengruppe erzeugt.
  4. Es sei eine Körpererweiterung, über der in Linearfaktoren zerfällt. Es seien die Nullstellen von . Dann nennt man

    einen Zerfällungskörper von .

  5. Eine Galoiserweiterung heißt eine Kummererweiterung zum Exponenten , wenn ihre Galoisgruppe abelsch und ihr Exponent ein Teiler von ist.
  6. Das Polynom

    wobei die primitiven komplexen Einheitswurzeln sind, heißt das -te Kreisteilungspolynom.