Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/14/Aufgabe/Lösung

1. Ein Unterring ${}M\subseteq K$, der zugleich ein Körper ist, heißt Unterkörper von ${}K$.
2. Bei einer endlichen Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ nennt man die ${}K$-(Vektorraum-)Dimension von ${}L$ den Grad der Körpererweiterung.
3. Die Abbildung

   $\varphi \colon R\longrightarrow S$

   heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:

   1. ${}\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)$
   2. ${}\varphi (1)=1$
   3. ${}\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)$.
4. Zu einer natürlichen Zahl ${}n$ bezeichnet ${}{\varphi (n)}$ die Anzahl der Elemente von ${}(\mathbb {Z} /(n))^{\times }$.
5. Eine ${}K$-Algebra ${}A$ heißt ${}D$-graduiert, wenn es eine direkte Summenzerlegung

   ${}A=\bigoplus _{d\in D}A_{d}\,$

   mit ${}K$-Untervektorräumen ${}A_{d}$ derart gibt, dass ${}K\subseteq A_{0}$ ist und für die Multiplikation auf ${}A$ die Beziehung

   ${}A_{d}\cdot A_{e}\subseteq A_{d+e}\,$

   gilt.

6. Die Gerade ${}G$ heißt aus ${}T\subseteq E$ elementar konstruierbar, wenn es zwei verschiedene Punkte ${}P,Q\in T$ gibt, so dass ${}G$ die Verbindungsgerade dieser Punkte ist.

Zur gelösten Aufgabe