Körpererweiterung/Körperautomorphismus/Polynomring/Ringautomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung und ${}\varphi \colon L\rightarrow L$ ein ${}K$-Körperautomorphismus. Zeige, dass der Ringautomorphismus ${}L[X]\rightarrow L[X]$ aus Aufgabe ein ${}K$-Algebraautomorphismus,

aber im Allgemeinen kein ${}L$-Algebraautomorphismus von ${}L[X]$ ist.

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