K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossener Körper/Algebraische Funktion auf offener Menge/Ring/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper, ${}R$ eine ${}K$-Algebra von endlichem Typ und sei ${}V=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ das ${}K$-Spektrum von ${}R$. Es sei ${}U\subseteq V$ eine Zariski-offene Menge.

Dann bildet die Menge der algebraischen Funktionen auf ${}U$ einen Unterring (und zwar eine ${}K$-Unteralgebra) des Rings der Funktionen von ${}U$ nach ${}K$

(wobei die Operationen in ${}K$ ausgeführt werden).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen