K-Spektrum/Ringhomomorphismus induziert Morphismus/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien ${}R$ und ${}S$ kommutative ${}K$-Algebren vom endlichen Typ mit zugehörigen ${}K$-Spektren ${}X=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ und ${}Y=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(S\right)}$.

Dann ist die durch einen ${}K$-Algebrahomomorphismus ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ induzierte Spektrumsabbildung

$\varphi ^{*}\colon Y\longrightarrow X$

ein Morphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen