K/Standard-graduiert/Modul/Jede endliche Hilbert-Funktion/Aufgabe

Es sei ${}R=R_{0}=K$ ein Körper, den wir als einen ${}\mathbb {Z}$-graduierten Ring auffassen, bei dem sämtliche Stufen ${}R_{d}=0$ für ${}d\neq 0$ sind. Zeige, dass man jede Funktion ${}f\colon \mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {Z}$, die für fast alle Zahlen den Wert ${}0$ annimmt, als die Hilbertfunktion eines endlich erzeugten graduierten Moduls ${}M$ über ${}R$ erhalten kann.

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