Es seien R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring, M {\displaystyle {}M} und N {\displaystyle {}N} R {\displaystyle {}R} -Moduln, Φ : M n → N {\displaystyle {}\Phi \colon M^{n}\rightarrow N} eine multilineare, alternierende Abbildung, α ∈ R {\displaystyle {}\alpha \in R} und r , s ∈ { 1 , . . . , n } {\displaystyle {}r,s\in \{1,...,n\}} .
Dann hat Φ {\displaystyle {}\Phi } folgende Eigenschaften:
Falls v r {\displaystyle {}v_{r}} sich als Linearkombination von ( v i ) i ∈ { 1 , . . . , n } ∖ { r } {\displaystyle {}(v_{i})_{i\in \{1,...,n\}\setminus \{r\}}} schreiben lässt, so ist
ein
kommutativer Ring,
und 
-Moduln,
eine
multilineare, alternierende
Abbildung,
und 
.
folgende Eigenschaften:
sich als Linearkombination von 
schreiben lässt, so ist
