Kommutative Algebra/Modultheorie/Surjektiver Modulhomomorphismus/Fakt

Es seien ${}M$ und ${}N$ Moduln über einem kommutativen Ring ${}R$ und ${}f\colon M\rightarrow N$ ein ${}R$ -Modulhomomorphismus.

Dann sind äquivalent:

${}f$ ist surjektiv.

f bildet jedes Erzeugendensystem von ${}M$ auf eines von ${}N$ ab.