Kommutative Ringtheorie/Noethersch lokal nulldimensional/Potenz ist null/Fakt

Es sei ${}R$ ein noetherscher lokaler kommutativer Ring. Es sei vorausgesetzt, dass das maximale Ideal ${}{\mathfrak {m}}$ das einzige Primideal von ${}R$ ist.

Dann gibt es einen Exponenten ${}n\in \mathbb {N}$ mit

${}{\mathfrak {m}}^{n}=0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen