Kommutativer Halbring/Größergleichrelation/Aufgabe

Zeige, dass in einem kommutativen Halbring durch

$x\geq y{\text{ genau dann, wenn }}\exists z(x=y+z)$

eine reflexive und transitive Relation gegeben ist. Zeige durch geeignete Beispiele, dass diese weder antisymmetrisch noch total sein muss.

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